1/3 x 3 = 1 問題

1/3は、0.33333....となる。
それに x3 したら 0.99999....　になって1にならないじゃん問題を、どうやったら子供でも理解できるように説明できるかを電車の中で考えてみた。

その結果を書いてみる。

まず、9進法で考える。
9進法とは、0,1,2,3,4,5,6,7,8,という数字しかなく8の次は10となる。
9進法で10は、10進法で9を表す。
つぎに、1/3を9進法で解いてみる。

くり下がる数は9になるから、結果は0.3
この0.3は9進法の0.3で、10進法の0.33333...とイコール。
この9進法の0.3に3をかけてやると1.0に戻ることは簡単にわかる。
0.9は9進数だから存在しないよ。1.0に繰り上がるよ。

その9進数の1も10進数の1とイコールだし、10進数0.999999....ともイコールになる。

この要領でいろんな無理数を表せないかと思ったら、無理だった。
π進数なんてのもあった。めちゃくちゃだなと思った。

*追記：いろいろ間違ってたから修正したよ。